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sábado, 5 de marzo de 2022

Números naturales

Números naturales 



Comúnmente los conocemos mediante el desarrollo del habla o el principio de nuestro aprendizaje básico, cuando nuestra madre nos dice -Trae 3 tenedores- la acción de traer la cantidad de tenedores es un principio básico de contar 1,2,3.

Existen diversos procedimientos para obtener diversas cantidades, desde la utilización de objetos para contar (Ábacos, piedras...etc.) 

Si nos damos cuenta el termino calculo (calculus) significa piedra pequeña.

Entonces el conjunto de los números naturales son todos que conocemos, esto es representado por el símbolo N.

Entonces:

El conjunto N, esta formado por los números que utilizamos habituales para contar, se caracteriza por; tener un primer elemento  N ,cada elemento tiene un siguiente para cualquier n  N, existe  n+no existe un ultimo elemento, es decir, N tiene infinitos elementos, a pesar que 0 no es un numero natural, usualmente se emplea como conjunto de números naturales el conjunto.

Cardinal de un conjunto

Es cuando un conjunto cualquiera es finito (si no recuerdas lee la sección Teoría de conjunto), a este conjunto digamos “A” a los números de sus elementos se le llama “el cardinal” de “A”. Un numero cardinal o cardinal es una generalización de los números naturales para contar el numero de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, el cardinal de un conjunto finito es un numero natural ordinario. 

Entonces al cardinal del conjunto vacío  es 0

Mientras los cardinales de los conjuntos {a} y {a ,b} son 1 y 2 ...etc.; los primeros números naturales hasta el cien, es decir, {1,2,3...100} tiene cien elementos, en cuanto el conjunto de números pares de 300 a 500 {100...500} ambos conjunto tienen cardinales iguales

Quedando de la siguiente simbología.

Cardinal de conjunto vacío

 = {} → |  | = 0

Aplicación biyectiva

Cardinal del conjunto A números naturales 1-100

A={1,2,3,4,5…100}

 

Cardinal del conjunto B  de números pares del 2 - 100

 

B={2,4...100}

Ambos poseen el cardinal 

100

Como el conjunto A y B son conjuntos finitos y si 

BA

Pero no son iguales 

B≠A

Ya que A tiene mas elementos,  mas cardinales , es mayor que el cardinal de B. Recordemos que el conjunto A son números naturales del "1, 2 ..100" pero tiene un cardinal 100 el mismo cardinal que posee B.

Los números naturales posee diversas operaciones y sistemas que lo hacen ser importante en la materia de matemáticas, como:

  -  Operaciones con números

       a) Adición o suma

      b) Sustracción o resta

 A

-      -  Sistema de numeraciones

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