Números naturales
Comúnmente los conocemos mediante el desarrollo del habla
o el principio de nuestro aprendizaje básico, cuando nuestra
madre nos dice -Trae 3 tenedores- la acción de traer la cantidad
de tenedores es un principio básico de contar 1,2,3.
Existen diversos procedimientos para obtener diversas
cantidades, desde la utilización de objetos para contar (Ábacos,
piedras...etc.)
Si nos damos cuenta el termino calculo (calculus)
significa piedra pequeña.
Entonces el conjunto de los números naturales son todos que
conocemos, esto es representado por el símbolo N.
Entonces:
El conjunto N, esta formado por los números que
utilizamos habituales para contar, se caracteriza por; tener un
primer elemento 1 ∈
N ,cada elemento tiene un siguiente para
cualquier n ∈
N, existe n+∈
N no existe un ultimo elemento, es decir, N tiene infinitos
elementos, a pesar que 0 no es un numero natural,
usualmente se emplea como conjunto de números naturales el
conjunto.
Cardinal de un conjunto
Es cuando un conjunto cualquiera es finito (si no recuerdas lee la sección Teoría de conjunto), a este conjunto digamos “A” a los números de sus elementos
se le llama “el cardinal” de “A”. Un numero cardinal o cardinal
es una generalización de los números naturales para contar el
numero de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, el
cardinal de un conjunto finito es un numero natural
ordinario.
Entonces al cardinal del conjunto vacío ∅ es 0
Mientras los cardinales de los conjuntos {a} y {a ,b}
son 1 y 2 ...etc.; los primeros números naturales hasta el cien,
es decir, {1,2,3...100} tiene cien elementos, en cuanto el
conjunto de números pares de 300 a 500 {100...500} ambos
conjunto tienen cardinales iguales
Quedando de la siguiente simbología.
Cardinal de conjunto vacío
∅ = {} → | ∅ | = 0
Aplicación biyectiva
Cardinal del conjunto A números naturales 1-100
A={1,2,3,4,5…100}
Cardinal del conjunto B de números pares del 2 - 100
B={2,4...100}
Ambos poseen el cardinal
100
Como el conjunto A y B son conjuntos finitos y si
B⊂A
Pero no son iguales
B≠A
Ya que A tiene mas elementos, mas cardinales , es mayor
que el cardinal de B. Recordemos que el conjunto A son
números naturales del "1, 2 ..100" pero tiene un
cardinal 100 el mismo cardinal que posee B.
Los números naturales posee diversas operaciones y sistemas que
lo hacen ser importante en la materia de matemáticas, como:
- - Operaciones con números
- - Sistema de numeraciones
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