Teoría de conjuntos
La agrupación es un idea natural del ser humano para clasificar es decir crear un conjunto de diversas elementos con características similares. De alguna manera las matemáticas sea referido al conjunto que son la clasificación sea números, dibujos entre otros por sus propiedades.
Si nos vasamos de nuestra vida diaria las clasificaciones y agrupaciones, es decir, los conjuntos existe desde el apartado de nuestros hogares, recamara de mama y papa, recamara de los niños e incluso tu propia recamara, baños, cocina…etc.
Todo esta donde pertenece; entonces en otras palabras, recae en una definición de colecciones de varios elementos que se encuentra dentro y fuera de el.
¿Cómo se representa un conjunto?
Normalmente se represente como una circunferencia sea
perfecta/ovalada con la asignación de un nombre puede ser cualquiera de
las letras del abecedario de la “A-Z” pero estas deben ser mayúsculas
EJEMPLO; Conjunto de los aparatos electrónicos que tiene un
estudiante.
Recordemos que la letra “A” es para conocer el nombre del conjunto y estamos considerando que es mayuscula, si te fijas dentro del conjunto o ovalado existe la vocal “a” pero esta es minúscula eso es la que lo distingue.
Entonces que da de esta manera, se considera el conjunto A de los apartos electrónicos que tiene un estudiante.
Las letras minúsculas representan esos aparatos.
a representa el celular
b representa la laptop
c representa la computadora
¿Cómo saber si los elementos Pertenecen o No pertenece al conjunto?
Para indicar la pertenencia de un elemento, es decir, que forma parte del
conjunto; En otro caso cuando el elemento no pertenece al conjunto
Se utilizan los siguientes símbolos:
Pertenece
∈
No pertenece
∉
Además de utilizar el símbolo de “Implicación Lógica”
Implicación Lógica
⇒
La implicación lógica es la relación que conecta un conjunto de proposiciones, llamadas premisas
(P), con aquellas que son consecuencias de ellas, llamadas conclusiones (c).
Se trata de uno de los conceptos más fundamentales de la lógica, sin
embargo, no todas las concepciones sobre dicha relación son iguales.
Y por último el símbolo igual
Igual
=
En el siguiente ejemplo se observa un conjunto “A” de animales
domésticos
a= perros
b= gatos
c= loros
f= leones
d= elefantes
En otras palabras, con el uso del leguaje matemático los
elementos:
“a, b, c” ⇒
∈ A
Por lógica lo que se encuentra dentro del conjunto como es el caso de los
elementos “a, b, c”, pertenecen al conjunto “A”.
Pero mientras los otros elementos que estas fuera del conjunto “A” en el
caso de “f, d”
“f, d” ⇒∉ A
Por lógico lo que se encuentra fuera del conjunto como es el caso “f, d” no
pertenecen al conjunto “A”
Además, si recuerdas cada elemento represente ciertos animales el perro que
corresponde a la letra “a”, mientras la letra “b” corresponde a los gatos y
la letra “c” son los loros, son animales domésticos.
A diferencia de la letra “f” que son los leones y la “d” que son los elefantes son animales exóticos y salvajes que deben estar en su lugar que les corresponde que no sea nuestro hogar.
¿Cómo se define un conjunto?
Cuando se dice que un conjunto tiene elementos que en si poseen
características similares, este ya se ha definido y conoce que elementos les
pertenece y cuáles no.
En si un conjunto se desarrolla mediante todos los elementos que este posee
Se define:
extensión o enumeración
Una de las características que poseen los conjuntos es cuando usa una
propiedad o enunciado que define quien pertenece o no en el conjunto creado.
Es decir, que se define:
comprensión o propiedad
Otra forma de definir de un conjunto se simboliza entre dos llaves la
relación completa de todos los elementos que las integran
Conjunto A de animales domésticos
A= {x |x}
Significa que el conjunto “A” esta formado por elementos “x” (la primera x
se refiere que elementos se están clasificando en estos casos son “a, b, c,
d, f”), mientras la otra “x”(depende que se esté clasificado en este caso
son los animales domésticos)
A= {x son los elementos que es otorgado en proceso de conjuntar |x son
los animales domésticos}
Entonces
Conjunto A de los animales domésticos
Los elementos son
a= perro, b= gato, c= loro, d= canario, f= gallinas.
Que dando de esta forma
A= {a, b, c, d, f}
En otras palabras
Conjunto A= {perro, gato, loro, canario, gallinas}
En si que da también puede quedar de esta forma
CONJUNTO FINITOS E INFINITOS
En este caso tomaremos en cuenta dos cosas una es que cuando se determina un elemento podemos determinar que sean simplificables y otro caso que no tengan un fin.
Me refiero aquellas cosas que no tienen fin y las que, si tienen un fin,
ejemplo
Consideramos “Finitimos” a todos los elementos que tengan un punto de
inicio y un final y ya, es decir, no existan más.
Por ejemplo, tenemos el conjunto A que son los nombres de los dedos de
las manos como son “índice, medio, anular, meñique y pulgar”
En otros términos, ya no existe otros nombres de los dedos ya que por
lógica el ser humano tiene cinco dedos de las manos y no más.
A diferencia de los conjuntos “Infinitos” que no tiene fin un claro ejemplo:
Los números no solo existen el 1 hasta el 10, los números pueden ser tan infinitos que nunca llegaríamos un fin, por ello los elementos de este conjunto jamás se terminaría.
CONJUNTO VACIO
Cuando un conjunto carece de elementos se denomina “Conjunto vacío”
Símbolo de “Conjunto vacío”
Nota: se considera la definición de un conjunto, para el siguiente
simbólico para de la realización del conjunto vacío
Significa que el conjunto “A” está formado por elementos “x” (la primera
x se refiere que elementos se están clasificando), mientras la otra “x”
(depende que se esté clasificado en este caso son las comidas chatarras
saludables)
A= {x son los elementos que es otorgado en proceso de conjuntar |x son
las comidas chatarras saludables}
El conjunto vacío con el símbolo “∅”
A= {x |x} =∅
Quedando de esta forma
A= {x son los elementos que es otorgado en proceso de conjuntar |x son las comidas chatarras saludables} = ∅
Significa que el conjunto “A” está formado por elementos “x” (la primera x se refiere a elementos tales que se caracterizan a la clasificación de este conjunto”), mientras la otra “x” (depende que se esté clasificado en este caso son las comidas chatarras saludables), pero no existe comidas chatarras saludables por ello es un conjunto vacío.
Subconjunto. Inclusión
Cuando un conjunto es incluido a otro, es decir, si un conjunto denominado
“B” se encuentra incluido (adentro de otro conjunto) en el conjunto “C”, el
conjunto incluido en su totalidad en este caso el conjunto “B” se convierte
en un subconjunto
Por ejemplo; al conjunto “C” se da a la clasificación de Alimentos, pero al
conjunto “B” alimentos de origen vegetal.
Que dando de la siguiente manera
C= Alimentos
B= Alimentos de origen vegetal
Entonces si el conjunto “B” es subconjunto porque por lógica Los Alimentos
que en este caso es el conjunto “C” pertenece a todo lo que se puede
ingerir, en cuanto el conjunto “B” corresponde a los alimentos, pero solo
los de origen vegetal.
Que dando en una simbología de la siguiente manera
Significa que el subconjunto B esta incluido en el conjunto C su
equivalente lógico, para todo x, ya que x pertenece al subconjunto B también
pertenece al conjunto C.
B⊂C
B= {papas, zanahorias, chayotes...etc.}
C={alimentos dé origen vegetal, alimentos de origen animal, alimentos producto chatarra...etc.}
Conjuntos iguales.
Al decir iguales "=" nos referimos cuando un conjunto cualquiera es igual a otro conjunto, ya que poseen las mismas características es decir poseen los mismos "elementos", así que mientras el conjunto por así decirlo "A " tienen los mismos elementos que el conjunto "B" y viceversa.
A=B
Conjuntos Disjuntos.
Referencia Bibliográfica
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